对于函数f（x）=2sin（2x+π3）给出下列结论：①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线x=π12成轴对称；③图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移π3个单位得到；④图象向左平移π12个单位-数学试题及答案

1、试题题目：对于函数f（x）=2sin（2x+π3）给出下列结论：①图象关于原点成中心对称..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

对于函数f（x）=2sin（2x+

π

3

）给出下列结论：
①图象关于原点成中心对称；
②图象关于直线x=

π

12

成轴对称；
③图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移

π

3

个单位得到；
④图象向左平移

π

12

个单位，即得到函数y=2cos2x的图象．
其中正确结论是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当x=0时，2sin（2x+

π

3

）=

3

≠0，故①错误；
当x=

π

12

时，2sin（2x+

π

3

）=2，取最大值，故②正确；
函数y=2sin2x的图象向左平移

π

3

个单位可得到y=2sin2（x+

π

3

）=f（x）=2sin（2x+

2π

3

）的图象，故③错误；
函数f（x）=2sin（2x+

π

3

）的图象向左平移

π

12

个单位，即得到函数y=2sin[2（x+

π

12

）+

π

3

]=2sin（2x+

π

2

）=2cos2x的图象，故④正确；
故答案为：②④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数f（x）=2sin（2x+π3）给出下列结论：①图象关于原点成中心对称..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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