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1、试题题目:有下列命题中假命题的序号是______①x=0是函数y=x3的极值点;②三次..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-25 07:30:00

试题原文

有下列命题中假命题的序号是______
①x=0是函数y=x3的极值点;
②三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2-3ac>0;
③奇函数f(x)=mx3+(m-1)x2+48(m-2)x+n在区间(-4,4)上单调递减.
④若双曲线的渐近线方程为y=±
3
x
,则其离心率为2.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:真命题、假命题



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
①取导函数,可得y′=3x2≥0,∴函数在R上单调递增,∴函数无极值点,故是假命题;
①求导函数,可得f′(x)=3ax2+2bx+c,∴三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是导数有不等根,即4b2-12ac>0,即b2-3ac>0,故是真命题;
③∵函数是奇函数,∴f(-x)=f(x),求得m=1,n=0,∴f′(x)=3x2-48<0x∈(-4,4)恒成立
∴f(x)=mx3+(m-1)x2+48(m-2)x+n在区间(-4,4)上是单调减函数,故是真命题;
④若双曲线的渐近线方程为y=±
3
x
,则
b
a
=
3
a
b
=
3
,∴其离心率为2或
2
3
3
,故是假命题.
故答案为①④
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“有下列命题中假命题的序号是______①x=0是函数y=x3的极值点;②三次..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中真命题、假命题”。


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