给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为?；命题乙：函数y=（2a2-a）x为增函数．（1）甲、乙至少有一个是真命题；（2）甲、乙有且只有一个是真命题；分别求出符合（-数学试题及答案

1、试题题目：给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为?；命..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

给出两个命题：
命题甲：关于x的不等式x²+（a-1）x+a²≤0的解集为?；
命题乙：函数y=（2a²-a）^x为增函数．
（1）甲、乙至少有一个是真命题；
（2）甲、乙有且只有一个是真命题；
分别求出符合（1）（2）的实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当甲为真命题时，△=（a-1）²-4a²＜0，解得a＞

1

3

或a＜-

1

2

，即A={a|a＞

1

3

或a＜-

1

2

}
乙为真命题时，2a²-a＞1，解得a＞1或a＜-

1

2

，
即B={a|a＞1或a＜}．
（1）甲、乙至少有一个是真命题，应取A，B的并集，此时a＞

1

3

或a＜-

1

2

．
（2）甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：
当甲真乙假时，

1

3

＜a≤1，
当甲假乙真时，-1≤a＜-

1

2

．
综上

1

3

＜a≤1或

1

3

＜a≤1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为?；命..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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