给出如下命题：命题p：已知函数y=f(x)=1-x3，则|f（a）|＜2（其中f（a）表示函数y=f（x）在x=a时的函数值）；命题q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=?；求实数a的取值范-数学试题及答案

1、试题题目：给出如下命题：命题p：已知函数y=f(x)=1-x3，则|f（a）|＜2（其中f（a）表..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

给出如下命题：
命题p：已知函数y=f(x)=

1-x

3

，则|f（a）|＜2（其中f（a）表示函数y=f（x）在x=a时的函数值）；
命题q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=?；
求实数a的取值范围，使命题p，q中有且只有一个为真命题．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于p，|f（a）|＜2即|

1-a

3

| ＜2
∴-2＜

1-a

3

＜2?-5＜a＜7
即命题p：-5＜a＜7
对于q，方程x²+（a+2）x+1=0在（0，+∞）上没有实数根，
①△=（a+2）²-4＜0时，显然q成立
解之得：-4＜a＜0；
②△≥0时，原方程有两个实数根，没有正数根时q成立
∴

a≤-4或a≥0

x1+x2= -(a+2)＜0

x1?x2=1＞0

?a≥0
综上所述，命题q：a＞-4
∵命题p，q中有且只有一个为真命题
∴

-5＜a＜7

a≤-4

或

a≤-5或a≥7

a＞-4

成立
解之得-5＜a≤-4或a≥7

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出如下命题：命题p：已知函数y=f(x)=1-x3，则|f（a）|＜2（其中f（a）表..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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