设p：函数f（x）=x2-2cx+c2+1在区间（0，1）上的最小值为1，q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R，如果命题P或q中一个为真命题另一个为假命题，试求c的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设p：函数f（x）=x2-2cx+c2+1在区间（0，1）上的最小值为1，q：不等式x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

设p：函数f（x）=x²-2cx+c²+1在区间（0，1）上的最小值为1，q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R，如果命题P或q中一个为真命题另一个为假命题，试求c的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=x²-2cx+c²+1=（x-c）²+1在区间（0，1）上最小值为1，∴0＜c＜1
不等式x+|x-2c|＞1的解集为R?函数y=x+|x-2c|在R上恒大于1
∵x+|x-2c|=

2x-2c，x≥2c

2c，x＜2c

∴函数y=x|x-2c|在R上的最小值为2c；
不等式x+|x-2c|＞1的解集为R?2c＞1?c＞

1

2

；
∵P和Q中有且只有一个正确；
∴如果P正确，且Q不正确，则0＜c≤

1

2

；如果P不正确，且Q正确，则c≥1，
综上可知c的取值范围为(0，

1

2

]∪[1，+∞)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设p：函数f（x）=x2-2cx+c2+1在区间（0，1）上的最小值为1，q：不等式x..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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