发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-04 07:30:00
| 试题原文 |
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（1）∵函数f（x）在区间[1，+∞）上为减函数，∴f′(x)=
∴a≥1-lnx在区间[1，+∞）上恒成立， 等价于a≥[1-lnx]max，在区间[1，+∞）上． ∵1-lnx在区间[1，+∞）上单调递减， ∴[1-lnx]max=1-ln1=1，∴a≥1． 即实数a的取值范围为[1，+∞）； （2）g（x）=
g′(x)=
①当a≥0时，g（x）在（0，+∞）上单调递增，在[1，e]上单调递增， ∴g（x）min=g（1）=-a=
②当a＜0时，g（x）在（0，-a）上单调递减，在（-a，+∞）上单调递增． 当-a＜1时，即-1＜a＜0，g（x）在[1，e]上单调递增，g(x)min=g(1)=-a=
当-a＞e时，即a＜-e，g（x）在[1，e]上单调递减，g(x)min=g(e)=1-
当1≤-a≤e时，即-e≤a≤-1，g（x）在[1，-a]上单调递减，在（-a，e）单调递增， ∴g（x）min=g（-a）=ln（-a）+1=
综上所述，a=-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=a+lnxx，且f（x）+g（x）=(x+1)lnxx，（1）若函数f（x）在区..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。