发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：(Ⅰ)f′(x)=3x2+2ax+1，判别式△=4(a2-3)， (ⅰ)若  或 ，则在 上f′(x)＞0，f(x)是增函数；在  内f′(x)＜0，f(x)是减函数；在  上f′(x)＞0，f(x)是增函数。(ⅱ)若  ，则对所有x∈R都有f′(x)＞0，故此时f(x)在R上是增函数；(ⅲ)若  ，则 ，且对所有的 都有f′(x)＞0，故当  时，f(x)在R上是增函数。(Ⅱ)由(Ⅰ)知，只有当  或 时，f(x)在 内是减函数，因此  ，①且  ，②当  时，由①②解得a≥2，因此a的取值范围是[2，+∞)。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x3+ax2+x+1，a∈R，(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
内是减函数，求a的取值范围。