关于y=f（x），给出下列五个命题：①若f（-1+x）=f（1+x），则y=f（x）是周期函数；②若f（1-x）=-f（1+x），则y=f（x）为奇函数；③若函数y=f（x-1）的图象关于x=1对称，则y=f（x）为偶函数；④函数-数学试题及答案

1、试题题目：关于y=f（x），给出下列五个命题：①若f（-1+x）=f（1+x），则y=f（x）是周..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

关于y=f（x），给出下列五个命题：
①若f（-1+x）=f（1+x），则y=f（x）是周期函数；
②若f（1-x）=-f（1+x），则y=f（x）为奇函数；
③若函数y=f（x-1）的图象关于x=1对称，则y=f（x）为偶函数；
④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
⑤若f（1-x）=f（1+x），则y=f（x）的图象关于点（1，0）对称．
填写所有正确命题的序号______．

试题来源：安徽模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①若f（-1+x）=f（1+x），则f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期函数，周期为2，故①正确；
②若f（1-x）=-f（1+x），则f（x+1）+f（1-x）=0∴y=f（x）关于点（1，0）对称，故②不正确；
③若函数y=f（x-1）的图象关于x=1对称，则f（x）的图象关于y轴对称，故y=f（x）为偶函数，故③正确；
④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称，设y=f（x）=x，则y=f（1-x）=1-x，y=f（x+1）=x+1，是关于x=0对称；④不正确；
⑤若f（1-x）=f（1+x），则y=f（x）的图象关于x=1对称，故⑤不正确．
故答案为：①③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于y=f（x），给出下列五个命题：①若f（-1+x）=f（1+x），则y=f（x）是周..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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