已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题：①若f（1+2x）=f（1-2x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；②f（x-2）与f（2-x）的图象关于直线x=2对称；③若f（x）为偶函数，且f（2+x）=-f（x），则f（x）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题：①若f（1+2x）=f（1-2x），则f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题：
①若f（1+2x）=f（1-2x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；
②f（x-2）与f（2-x）的图象关于直线x=2对称；
③若f（x）为偶函数，且f（2+x）=-f（x），则f（x）的图象关于直线x=2对称；
④若f（x）为奇函数，且f（x）=f（-x-2），则f（x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确的命题为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，令1-2x=t，则2x=1-t，1+2x=2-t，
∴f（1+2x）=f（1-2x）?f（2-t）=f（t）?f（2-x）=f（x），
∴f（x）的图象关于直线x=1对称，正确；
②令x-2=t，则y=f（x-2）=f（t），y=f（2-x）=f（-t），显然y=f（t）与y=f（-t）的图象关于直线t=0，即x=2对称，故②正确；
③∵f（x）为偶函数，且f（2+x）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），即f（x）是4为周期的偶函数，
∴f（4-x）=f（-x）=f（x），
∴f（x）的图象关于直线x=2对称，正确；
④∵f（x）为奇函数，且f（x）=f（-x-2），
∴f（x+2）=-f（x）=f（-x），用-x代x得：
f（2-x）=f（x），
∴f（x）的图象关于直线x=1对称，正确．
故答案为：①②③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题：①若f（1+2x）=f（1-2x），则f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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