已知集合M={f（x）|f2（x）-f2（y）=f（x+y）?f（x-y），x，y∈R}，有下列命题①若f1（x）=1，x≥0-1，x＜0则f1（x）∈M；②若f2（x）=2x，则f2（x）∈M；③若f3（x）∈M，则y=f3（x）的图象关于原点对称；④-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合M={f（x）|f2（x）-f2（y）=f（x+y）?f（x-y），x，y∈R}，有下列命..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

已知集合M={f（x）|f²（x）-f²（y）=f（x+y）?f（x-y），x，y∈R}，有下列命题
①若f₁（x）=

1，x≥0

-1，x＜0

则f₁（x）∈M；
②若f₂（x）=2x，则f₂（x）∈M；
③若f₃（x）∈M，则y=f₃（x）的图象关于原点对称；
④若f₄（x）∈M则对于任意不等的实数x₁，x₂，总有

f4(x1)-f4(x2)

x1-x2

＜0成立．
其中所有正确命题的序号是______．

试题来源：南充三模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①当f₁（x）=

1，x≥0

-1，x＜0

时可计算f²（x）-f²（y）与f（x+y）?f（x-y）不恒等．
②当f（x）=2x时，f²（x）-f²（y）=f（x+y）?f（x-y）成立．
③令x=y=0，得f（0）=0
令x=0，则由f²（x）-f²（y）=f（x+y）?f（x-y）得：
f（y）?f（-y）=-f²（y）
所以f（x）是奇函数，其图象关于原点对称．
④如函数f（x）满足条件：f²（x）-f²（y）=f（x+y）?f（x-y），但在定义域上是增函数
故只有②③正确
故答案为：②③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合M={f（x）|f2（x）-f2（y）=f（x+y）?f（x-y），x，y∈R}，有下列命..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：