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1、试题题目:函数f(x)的定义域为D={x|x>0},满足:对于任意m,n∈D,都有f(..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-20 07:30:00

试题原文

函数f(x)的定义域为D={x|x>0},满足:对于任意m,n∈D,都有f(mn)=f(m)+f(n),且f(2)=1.
(1)求f(4)的值;(2)如果f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,求x的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:分段函数与抽象函数



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵对于任意m,n∈D,都有f(mn)=f(m)+f(n),且f(2)=1
令m=n=2
则f(4)=f(2)+f(2)=2,
(2)∵f(2)=1,f(4)=2
∴f(8)=f(2)+f(4)=3,
又∵f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,
∴f(2x-6)≤3成立时,x满足
2x-6>0
2x-6≤8

解得:3<x≤7
即满足条件的x的取值范围为3<x≤7
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“函数f(x)的定义域为D={x|x>0},满足:对于任意m,n∈D,都有f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中分段函数与抽象函数”。


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