某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员．已知这家公司现有职工2m人（60＜m＜500，且m为10的整数倍），每人每年可创利100千元．据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超-数学试题及答案

1、试题题目：某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员．已知这家公司现有职工..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员．已知这家公司现有职工2m人（60＜m＜500，且m为10的整数倍），每人每年可创利100千元．据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75%．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费．问：为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设公司裁员人数为x，获得的经济效益为y元，
则由题意得当0＜x≤

1

5

×2m时．y=(2m-x)(100+x)-20x（2分）当

2

5

m≤x≤

1

4

×2m时，y=(2m-x)(100+2x)-20x（4分）
∴y=

-[x2-2(m-60)x]+200m，0＜x≤

2

5

m且x∈N

-2[x2-2(m-30)x]+200m

2

5

m＜x≤

1

2

m，x∈N

，
由①得对称轴x=m-60＞0，当0＜m-60≤

2

5

m，即60＜m≤100时，x=m-60时，y取得最大值y1=m2+80m+3600
当m＞100时，x=

2

5

m时，y取得最大值y2=0.64m2+152m（8分）
由②得对称轴x=m-30，∵60＜m＜500，∴m-30＞

1

2

m，
∵当x=

m

2

时，y取得最大值y3=1.5m2+140m
∵当60＜m≤100时，y₃-y₁=0.5m²+60m-3600
=0.5（m+60）²-5400＞0.5×120²-5400
=1800＞0当100＜m＜500时，
y₃-y₂=0.86m²-12m=m（0.86m-12）＞0，
即当60＜m＜500时，y₃最大即当公司应裁员数为

1

2

m，
即原有人数的

1

4

时，获得的经济效益最大．（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员．已知这家公司现有职工..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：