发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-20 07:30:00
| 试题原文 |
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证明：（1）对任意x∈[1，2]，φ(2x)=
于是
又1＜
所以φ（2x）∈（1，2）． 对任意x1，x2∈（1，2），|φ（2x1）-φ（2x2）| =|
由于
所以0＜
令
则0＜L＜1，|φ（2x1）-φ（2x2）|≤L|x1-x2|，所以φ（x）∈A．（7分） （2）反证法：设存在x0，x0′∈（1，2），x0≠x0′，使得x0=φ（2x0），x0′=φ（2x0′）， 则由|φ（2x0）-φ（2x0′）|≤L|x0-x0′|， 得|x0-x0'|≤L|x0-x0'|，所以L≥1，与题设矛盾，故结论成立．（10分） （3）|x3-x2|=|φ（2x2）-φ（2x1）|≤L|x2-x1|，所以进一步可得|xn+1-xn|≤Ln-1|x2-x1|，n∈N*，（12分） 于是|xk+p-xk|=|（xk+p-xk+p-1）+（xk+p-1-xk+p-2）+…+（xk+1-xk）| ≤|xk+p-xk+p-1|+|xk+p-1-xk+p-2|+…+|xk+1-xk|≤Lk+p-2|x2-x1|+LK+P-3|x2-x1|+…+Lk-1|x2-x1|=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“A是定义在[2，4]上且满足如下两个条件的函数Φ（x）组成的集合：①对任..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。