定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f（x4）=12f（x），且当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），则f（12010）的值为（）A．1256B．1128C．164D．132-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f（x4）=12f（x），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f（

x

4

）=

1

2

f（x），且当0≤x₁＜x₂≤1时，有f（x₁）≤f（x₂），则f（

1

2010

）的值为（　　）

A．

1

256

B．

1

128

C．

1

64

D．

1

32

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f（x）+f（1-x）=1，f（0）=0得：f（1）=1 又令x=

1

2

得：f(

1

2

) =

1

2

由f（

x

4

）=

1

2

f（x）得：f(

1

4

) =

1

2

f(1)=

1

2

∵当0≤x₁＜x₂≤1时，有f（x₁）≤f（x₂），∴当

1

4

≤x ≤

1

2

时，f(x)=

1

2

当

1

2

≤x ≤

3

4

时，

1

4

≤1-x≤

1

2

，∴f(1-x)=

1

2

，∴f(x)=1- f(1-x)= 1-

1

2

=

1

2

又由f（

x

4

）=

1

2

f（x）得：f(

1

2010

) =

1

2

f(

2

1005

) =

1

4

f(

8

1005

)=

1

8

f(

32

1005

)=

1

16

f(

128

1005

)=

1

32

f(

512

1005

)
∵

1

2

＜

512

1005

＜

3

4

，∴f(

512

1005

) =

1

2

，∴f(

1

2010

) =

1

32

×

1

2

=

1

64

故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f（x4）=12f（x），..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：