发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-20 07:30:00
| 试题原文 |
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| 对于①，先令x=3，即有f（-3）=f（3）+f（3）， 再依据函数y=f（x）是R上的偶函数，有f（-3）=f（3），得f（3）=0， 这样f（x-6）=f（x）+f（3）=f（x）函数f（x）的周期就是6， 因此f（2010）=f（335×6）=f（0）=-2； 对于②，∵f（x-6）=f（x）+f（3）， 又∵f（-x-6）=f（-x）+f（3），且f（-x）=f（x） ∴f（-6+x）=f（-6-x） ∴直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，故②对； 对于③，首先根据：当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，都有
说明函数在区间[0，3]上是增函数，再结合函数的周期为6， 将区间[0，3]右移6个单位，可得函数在[6，9]上为增函数 又∵函数为偶函数，在关于原点对称的区间上单调性相反 ∴函数y=f（x）在[-9，-6]上为减函数，可得③不正确； 对于④，根据①的结论，f（-3）=f（3）=0，再结合函数周期为6 得f（-9）=f（-3）=f（3）=f（9）=0， 再根据在某个区间上的单调函数在这个区间内至多有一个零点， 得函数f（x）在[-9，9]上只有以上4个零点，所以④正确． 故答案为①②④． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x-6）=f（x）+f（3）成立..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。