若函数f（x）在定义域（-1，1）内可导，且f′（x）＜0；又对任意a、b∈（-1，1）且a+b=0时恒有f（a）+f（b）=0，（1）判断函数奇偶性（2）解不等式f（1-m）+f（1-m2）＞0．-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）在定义域（-1，1）内可导，且f′（x）＜0；又对任意a、b∈（-1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

若函数f（x）在定义域（-1，1）内可导，且f′（x）＜0；又对任意a、b∈（-1，1）且a+b=0时恒有f（a）+f（b）=0，
（1）判断函数奇偶性
（2）解不等式f（1-m）+f（1-m²）＞0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f′（x）＜0；
∴f（x）在（-1，1）上是减函数（2分）
∵a、b∈（-1，1）且a+b=0，恒有f（a）+f（b）=0，
∴f（x）在（-1，1）上是奇函数（5分）
（2）f（1-m）+f（1-m²）＞0?f（1-m）＞-f（1-m²）=f（m²-1）．（7分）
∴

1-m＜m2-1

-1＜1-m＜1

-1＜1-m2＜1

（10分）　　　
解得：1＜m＜

2

（13分）
所以原不等式的解集为(1，

2

)（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）在定义域（-1，1）内可导，且f′（x）＜0；又对任意a、b∈（-1..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：