工厂生产某种零件，每天需要固定成本100元，每生产1件，还需再投入资金2元，若每天生产的零件能全部售出，每件的销售收入P（x）（元）与当天生产的件数之间有以下关系：P(x)=83-1-数学试题及答案

1、试题题目：工厂生产某种零件，每天需要固定成本100元，每生产1件，还需再投..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

工厂生产某种零件，每天需要固定成本100元，每生产1件，还需再投入资金2元，若每天生产的零件能全部售出，每件的销售收入P（x）（元）与当天生产的件数之间有以下关系：P(x)=

83-

1

3

x2，0＜x≤10

520

x

-

1331

x3

，x＞10

设当天利润为y元．
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）要使当天利润最大，当天应生产多少零件？（注：利润等于销售收入减去总成本）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当0＜x≤10时，y=x（83-

1

3

x²）-100-2x=-

1

3

x³+81x-100；当x＞10时，y=x（

520

x

-

1331

x3

）-2x-100=-2x-

1331

x2

+420．
∴y=

-

1

3

x3+81x-100，0＜x≤10，x∈N

-2x-

1331

x2

+420，x＞10，x∈N

．
（2）设函数y=h（x）=

-

1

3

x3+81x-100，0＜x≤10，x∈N

-2x-

1331

x2

+420，x＞10，x∈N

．
①当0＜x≤10时，y'=81-x²，令y'=0，得出x=9．当x∈（0，9）时，y'＞0；当x∈（9，10）时，y'＜0；故x=9时，y_max=386．
②当x＞10时，y'=

-2×1331

x3

-2，令y'=0，得出x=11，当x∈（10，11）时，y'＞0；当x∈（11，+∝）时，y'＜0；故x=11时，y_max=387．
结合①②知，当x=11时，y取最大值．
故要使当天利润最大，当天应生产11件零件．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“工厂生产某种零件，每天需要固定成本100元，每生产1件，还需再投..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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