已知函数f（x）满足：对任意正数x1＜x2，有f（x1）＞f（x2），且f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）．请写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为f（x）=_____

1、试题题目：已知函数f（x）满足：对任意正数x1＜x2，有f（x1）＞f（x2），且f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）满足：对任意正数x₁＜x₂，有f（x₁）＞f（x₂），且f（x₁?x₂）=f（x₁）+f（x₂）．请写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为f（x）=______（注：只需写出一个函数即可）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由条件“对任意正数x₁＜x₂，有f（x₁）＞f（x₂）”知此函数为（0，+∞）上的增函数
又由条件“f（x₁?x₂）=f（x₁）+f（x₂）”，可知此此性质可为对数函数性质lg（x₁?x₂）=lg（x₁）+lg（x₂）．
故此函数可以为f（x）=lgx
故答案为 lgx

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）满足：对任意正数x1＜x2，有f（x1）＞f（x2），且f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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