已知直线l：y=kx+1与双曲线C：x23-y2=1的左支交于点A，右支交于点B、（Ⅰ）求斜率k的取值范围；（Ⅱ）若△AOB的面积为6（O为坐标原点），求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l：y=kx+1与双曲线C：x23-y2=1的左支交于点A，右支交于点B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知直线l：y=kx+1与双曲线C：

x2

3

-y2=1的左支交于点A，右支交于点B、
（Ⅰ）求斜率k的取值范围；
（Ⅱ）若△AOB的面积为

6

（O为坐标原点），求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由

y=kx+1

x2-3y2-3=0

?(1-3k2)x2-6kx-6=0
由题意

1-3k2≠0

△=36k2+24(1-3k2)＞0?-

3

＜k＜

3

x1x2=

-6

1-3k2

＜0

（Ⅱ）S△ABC=

1

2

×1×|x2-x1|
∵

x1+x2=

6k

1-3k2

x1x2=

-6k

1-3k2

∴S△ABC=

1

2

(x1+x2)2-4x1x2

=

1

2

24-36k2

1-3k2

=

6-9k2

1-3k2

=

6

?k=0或k=±

2

，又-

3

＜k＜

3

∴k=0
则直线l的方程为y=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l：y=kx+1与双曲线C：x23-y2=1的左支交于点A，右支交于点B..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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