已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0、且a2，a5，a14分别是等比数列{bn}的b2，b3，b4．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}对任意自然数n均有：c1b1+c2b2+…+cnbn=a-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0、且a2，a5，a14分别是等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0、且a₂，a₅，a₁₄分别是等比数列{b_n}的b₂，b₃，b₄．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}对任意自然数n均有：

c1

b1

+

c2

b2

+…+

cn

bn

=an+1成立、求c₁+c₂+c₃+…+c₂₀₁₀的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a₂=1+d，a₅=1+4d，a₁₄=1+13d，且a₂、a₅、a₁₄成等比数列
∴（1+4d）²=（1+d）（1+13d）即d=2∴a_n=1+（n-1）?2=2n-1
又∵b₂=a₂=3，b₃=a₅=9、∴q=3，b₁=1，b_n=3^n-1
（2）∵

C1

b1

+

C2

b2

++

Cn

bn

=an+1①
∴

C1

b1

=a2即C₁=b₁a₂=3
又

C1

b1

+

C2

b2

++

Cn-1

bn-1

=an (n≥2)②
①-②：

Cn

bn

=an+1-an=2
∴C_n=2?b_n=2?3^n-1（n≥2）
∴Cn=

3 (n=1)

2?3n-1 (n≥2)

∴

C1+C2+

C

3

++C2010=3+2?31+2?32++2?32010-1

=3+2?(31+32+33++32009)=3+2?

3(1-32009)

1-3

=32010

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0、且a2，a5，a14分别是等..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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