设Sn是数列[an}的前n项和，a1=1，S2n=an(Sn-12)，(n≥2)．（1）求{an}的通项；（2）设bn=Sn2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：设Sn是数列[an}的前n项和，a1=1，S2n=an(Sn-12)，(n≥2)．（1）求{an..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

设S_n是数列[a_n}的前n项和，a1=1，

S

2n

=an(Sn-

1

2

)，(n≥2)．
（1）求{a_n}的通项；
（2）设bn=

Sn

2n+1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

S

2n

=an(Sn-

1

2

)，
∴n≥2时，

S

2n

=(Sn-Sn-1)(Sn-

1

2

)，
展开化简整理得，S_n-1-S_n=2S_n-1S_n，∴

1

Sn

-

1

Sn-1

=2，∴数列{

1

sn

}是以2为公差的等差数列，其首项为

1

S1

=1．
∴

1

Sn

=1+2(n-1)，Sn=

1

2n-1

．
由已知条件

S

2n

=an(Sn-

1

2

) 可得 an=

2

S

2n

2Sn-1

=

1，n=1

-2

(2n-1)(2n-3)

，n≥2

．
（2）由于 bn=

Sn

2n+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，
∴数列{b_n}的前n项和 Tn=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+(

1

5

-

1

7

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)]，
∴Tn=

1

2

(1-

1

2n+1

)=

n

2n+1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设Sn是数列[an}的前n项和，a1=1，S2n=an(Sn-12)，(n≥2)．（1）求{an..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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