用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5m，则容器的最大容积是_____

1、试题题目：用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5m，则容器的最大容积是______m³．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设容器底面短边长为xm，则另一边长为（x+0.5）m，
高为

14.8-4x-4(x+0.5)

4

=3.2-2x
由3.2-2x＞0和x＞0，得0＜x＜1.6，
设容器的容积为ym³，则有y=x（x+0.5）（3.2-2x）（0＜x＜1.6）
整理，得y=-2x³+2.2x²+1.6x，（4分）
∴y'=-6x²+4.4x+1.6（6分）
令y'=0，有-6x²+4.4x+1.6=0，即15x²-11x-4=0，
解得x₁=1，x₂=-

4

15

（不合题意，舍去）．（8分）
从而，在定义域（0，1，6）内只有在x=1处使y'=0．
由题意，若x过小（接近0）或过大（接受1.6）时，y值很小（接近0），
因此，当x=1时y取得最大值，y_最大值=-2+2.2+1.6=1.8，这时，高为3.2-2×1=1.2．
答：容器的高为1.2m时容积最大，最大容积为1.8m³．（12分）
故答案为：1.8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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