如图（1），三棱锥P′-A′BC′中，P′A′⊥平面A′BC′，△A′BC′是正三角形，E是P′C′的中点：如图（2），三棱锥P-ACD中，PA⊥平面ACD，∠ACD=90°，∠DAC=30°，若△P′A′C′≌△PAC，现将两个三棱锥-数学试题及答案

1、试题题目：如图（1），三棱锥P′-A′BC′中，P′A′⊥平面A′BC′，△A′BC′是正三角形，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

如图（1），三棱锥P′-A′BC′中，P′A′⊥平面A′BC′，△A′BC′是正三角形，E是P′C′的中点：如图（2），三棱锥P-ACD中，PA⊥平面ACD，∠ACD=90°，∠DAC=30°，若△P′A′C′≌△PAC，现将两个三棱锥拼接成四棱锥P-ABCD，使得面P′A′C′与面PAC完全重合，在四棱锥P-ABCD中，解答以下问题：

魔方格

（I）求证：CD⊥AE；
（Ⅱ）当PA=AC=

3

时，求棱锥E-ABCD的体积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）证明：如图，由于P′A′⊥平面A′BC′，PA⊥平面ACD，∴A，B，C，D四点共面
∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD
∵AC⊥CD，PA∩AC=A
∴CD⊥平面PAC，
∵E是PC的中点，∴CD⊥AE
（II）∵E是PC的中点，
∴点E到平面ABCD的距离等于点P到平面ABCD的距离的一半
∴V_E-ABCD=

1

2

V_P-ABCD，
∴S_ABCD=

1

2

AB?BC?sin60°+

1

2

AC?CD=

5

4

3

∴VE-ABCD=

1

2

VP-ABCD=

1

2

×

1

3

×

5

3

4

×

3

=

5

8

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图（1），三棱锥P′-A′BC′中，P′A′⊥平面A′BC′，△A′BC′是正三角形，..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：