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1、试题题目:已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为R的球面上,且满足:PA?PB=0..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-03 07:30:00

试题原文

已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为R的球面上,且满足:
PA
?
PB
=0,
PB
?
PC
=0,
PC
?
PA
=0
,则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为(  )
A.2R2B.3R2C.4R2D.R2

  试题来源:南宁模拟   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:柱体、椎体、台体的表面积与体积



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
PA
?
PB
=0,
PB
?
PC
=0,
PC
?
PA
=0

∴PA,PB,PC两两垂直,
又∵三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为R的球面上
∴(2R)2=PA2+PB2+PC2
则由基本不等式可得PA2+PB2≥2PA?PB,PA2+PC2≥2PA?PC,PB2+PC2≥2PB?PC,
即4R2=PA2+PB2+PC2≥PA?PB+PB?PC+PA?PC
则三棱锥P-ABC的侧面积S=
1
2
(PA?PB+PB?PC+PA?PC)≤2R2
则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为2R2
故选A
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为R的球面上,且满足:PA?PB=0..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。


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