有以下说法：①函数f（x）=x2-ax+1在区间[1，+∞）上为增函数，则a≤1．②若f（x）是定义在R上的奇函数，若在（0，+∞）上有最小值a，在（-∞，0）上有最大值b，则a+b=0．③函数f（x）在（0，+∞）上-数学试题及答案

1、试题题目：有以下说法：①函数f（x）=x2-ax+1在区间[1，+∞）上为增函数，则a≤1．②..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

有以下说法：
①函数f（x）=x²-ax+1在区间[1，+∞）上为增函数，则a≤1．
②若f（x）是定义在R上的奇函数，若在（0，+∞）上有最小值a，在（-∞，0）上有最大值b，则a+b=0．
③函数f（x）在（0，+∞）上的单调增函数，若x₁，x₂∈（0，+∞），且f（x₁）＜f（x₂），则x₁＜x₂．
④函数f(x)=

x+2

x+3

在（3，+∞）上为增函数．
其中正确的是______（只填代号）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①∵函数f（x）=x²-ax+1在区间[1，+∞）上为增函数，
∴

a

2

≤1，解得a≤2．故①不成立；
②若f（x）是定义在R上的奇函数，
若在（0，+∞）上有最小值a，在（-∞，0）上有最大值b，
则a与b互为相反数，所以a+b=0．故②正确；
③∵函数f（x）在（0，+∞）上的单调增函数，
x₁，x₂∈（0，+∞），且f（x₁）＜f（x₂），
∴由增函数的性质知x₁＜x₂．故③正确；
④∵函数f(x)=

x+2

x+3

=1-

1

x+3

，
∴函数f(x)=

x+2

x+3

在（3，+∞）上为增函数，故④正确．
故答案为：②③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有以下说法：①函数f（x）=x2-ax+1在区间[1，+∞）上为增函数，则a≤1．②..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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