定义在R上的函数y=f（x）满足条件：f（x）不是常值函数，且f（2-x）=f（x）与f（x-1）=f（x+1）对任意x∈R成立，给出下列四个命题：①f（x）为周期函数；②f（x）的图象关于直线x=1对称；③f（x）的图-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的函数y=f（x）满足条件：f（x）不是常值函数，且f（2-x）=f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数y=f（x）满足条件：f（x）不是常值函数，且f（2-x）=f（x）与f（x-1）=f（x+1）对任意x∈R成立，给出下列四个命题：
①f（x）为周期函数；
②f（x）的图象关于直线x=1对称；
③f（x）的图象关于y轴对称；
④f（x）的图象关于原点成中心对称．
其中所有正确命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在f（x）=f（2-x）中，令x=t+2：f（t+2）=f（-t），所以f（x+2）=f（-x）
在f（x-1）=f（x+1）中，令x=t+1：f（t）=f（t+2），所以f（x）=f（x+2），
∴函数是周期为2的周期函数，f（x）的图象关于直线x=1对称，故①和②正确；
由f（x+2）=f（-x）和f（x）=f（x+2），知：f（-x）=f（x），所以f（x）是偶函数，故③正确；
∵f（x）的图象关于直线x=1对称，且f（x）的图象关于y轴对称，
∴f（x）的图象不能关于原点成中心对称，故④不正确．
故答案为：①②③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数y=f（x）满足条件：f（x）不是常值函数，且f（2-x）=f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：