函数B1的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2-2x（x∈R）是单函数；②函数f（x）=log2x，x-数学试题及答案

1、试题题目：函数B1的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

函数B₁的定义域为A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x²-2x（x∈R）是单函数；
②函数f（x）=

log2x，x≥2

2-x，x＜2

是单函数；
③若y=f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
④函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题是______（写出所有真命题的编号）．

试题来源：顺义区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①中函数f（x）=x²-2x（x∈R），当x=0或x=2时，f（x）=0，故?x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时，有x₁≠x₂，不满足“单函数”的定义；
②中函数f（x）=

log2x ，x≥2

2-x，x＜2

，当x=0或x=4时，f（x）=2，故?x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时，有x₁≠x₂，不满足“单函数”的定义；
③由“单函数”的定义可得f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，故其逆否命题：x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）成立，故③为真命题
④中函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，但在整个定义域上有增有减时，可能会存在x₁≠x₂，使x₁≠x₂，从而不满足“单函数”的定义；
综上真命题只有③
故答案为：③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数B1的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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