给出下列命题：①y=tanx在其定义域上是增函数；②函数y=|sin(2x+π3)|的最小正周期是π2；③p：π4＜α＜π2；q：f（x）=logtanαx在（0，+∞）内是增函数，则p是q的充分非必要条件；④函数y=lg(-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列命题：①y=tanx在其定义域上是增函数；②函数y=|sin(2x+π3)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

给出下列命题：
①y=tanx在其定义域上是增函数；
②函数y=|sin(2x+

π

3

)|的最小正周期是

π

2

；
③p：

π

4

＜α＜

π

2

；q：f（x）=log_tanαx在（0，+∞）内是增函数，则p是q的充分非必要条件；
④函数y=lg(sinx+

sin2x+1

)的奇偶性不能确定．
其中正确命题的序号是______（把你认为的正确命题的序号都填上）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

y=tanx的图象是不连续的，在每一个（-

π

2

+kπ，

π

2

+kπ）（k∈Z）上均为增函数，但在定义域上不具单调性，故①错误；
函数y=sin(2x+

π

3

)的最小正周期是π，对折变换后，周期变为原来的一半，函数y=|sin(2x+

π

3

)|的最小正周期是

π

2

，故②正确；
若f（x）=log_tanαx在（0，+∞）内是增函数，则tanα＞1，

π

4

+kπ＜α＜

π

2

+kπ，k∈Z，故③正确；
函数y=f(x)=lg(sinx+

sin2x+1

)的定义域为R，且f（-x）=lg[sin(-x)+

sin2(-x)+1

)=lg(-sinx+

sin2x+1

)，此时f（x）+f（-x）=0，则函数y=lg(sinx+

sin2x+1

)为奇函数，故④错误
故答案为：②③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列命题：①y=tanx在其定义域上是增函数；②函数y=|sin(2x+π3)..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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