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1、试题题目:已知奇函数f(x)=-x2+2x(x>0)0,(x=0)x2+mx(x<0)..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知奇函数f(x)=
-x2+2x(x>0)
0,(x=0)
x2+mx(x<0)

(1)求实数m的值,并在给出的直角坐标系中画出y=f(x)的图象;
(2)若函数f(x)在区间[-1,-2]上单调递增,试确定的取值范围.
魔方格

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

魔方格
(1)由于奇函数f(x)=
-x2+2x(x>0)
0,(x=0)
x2+mx(x<0)
,设x<0,则-x>0,
所以,f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.
又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),
于是x<0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2,如图所示:

(2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,
结合f(x)的图象知
a-2>-1
a-2≤1


解得1<a≤3,故实数a的取值范围是(1,3].
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知奇函数f(x)=-x2+2x(x>0)0,(x=0)x2+mx(x<0)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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