已知奇函数f(x)=-x2+2x(x＞0)0，(x=0)x2+mx(x＜0)（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象；（2）若函数f（x）在区间[-1，-2]上单调递增，试确定的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知奇函数f(x)=-x2+2x(x＞0)0，(x=0)x2+mx(x＜0)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知奇函数f(x)=

-x2+2x(x＞0)

0，(x=0)

x2+mx(x＜0)

（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象；
（2）若函数f（x）在区间[-1，-2]上单调递增，试确定的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于奇函数f(x)=

-x2+2x(x＞0)

0，(x=0)

x2+mx(x＜0)

，设x＜0，则-x＞0，
所以，f（-x）=-（-x）²+2（-x）=-x²-2x．
又f（x）为奇函数，所以f（-x）=-f（x），
于是x＜0时，f（x）=x²+2x=x²+mx，所以m=2，如图所示：

（2）要使f（x）在[-1，a-2]上单调递增，
结合f（x）的图象知

a-2＞-1

a-2≤1

，

解得1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知奇函数f(x)=-x2+2x(x＞0)0，(x=0)x2+mx(x＜0)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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