发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00
解:(Ⅰ)当时,所以因此f'(2)=l即曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为1又f(2)=ln2+2所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-(ln2+2)=x-2即x-y+ln2=0;(Ⅱ)因为所以 令g(x)=ax2-x+l-a,x∈(0,+∞) (1)当a=0时,g(x)=-x+1,x∈(0,+∞)所以当x∈(0,1)时,g(x)>0,此时f'(x)<0,函数f(x)单调递减; 当x∈(1,+∞)时,g(x)<0,函数f(x)单调递增; (2)当a≠0时,由f'(x)=0, 即ax2-x+1-a=0解得x1=1,x2=-1①当时,,g(x)≥0恒成立,此时f'(x)≤0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减;②当时,x(0,1)时,g(x)>0,此时f'(x)<0,函数f(x)单调递减; 时,g(x)<0,此时f'(x)>0,函数f(x)单调递增;时,g(x)>0,此时f'(x)<0,函数f(x)单调递减;③当时,由于x∈(0,1)时,g(x)>0,此时f'(x)<0,函数f(x)单调递减; x∈(1,+∞)时,g(x)<0,此时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增。综上所述: 当a≤0时,函数f(x)在(0,1)上单调递减; 函数f(x)在(1,+∞)上单调递增;当时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减; 当时,函数f(x)在(0,1)上单调递减; 函数f(x)在上单调递增;函数f(x)在上单调递减。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数。(I)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。