发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（I）（i）由 得 因为  时， 所以函数具有性质P（b）； （ii）当  时，由 得  所以  从而函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增 当b>2时，解方程  得  因为  ， 所以当x∈（1，x2）时，f′（x）< 从而函数f（x）在区间（1，x2）上单调递减，在区间（x2，+∞）上单调递增 综上所述，当b≤2时，函数f（x）的单调增区间为（1，+∞）；当b>2时函数f（x）的单调减区间为  ，单调增区间为 ；（Ⅱ）由题设知g（x）的导函数g'（x）=h（x）（x2-2x+1），其中函数h（x）>0对于任意的x∈（1，+∞）都成立，所以，当x>1时，g'（x）=h（x）（x-1）2>0，从而g（x）在区间（1，+∞）上单调递增。 ①当m∈（0，1）时，有α=m1+（1-m）x2> mx1+（1-m）x1=x1，α<mx2+（1-m）x2= x2，得α∈（x1，x2），同理可得β∈（x1，x2），所以由g（x）的单调性知g（α），g（β）∈（g（x1）， g（x2）），从而有|g（α）- g（β）|<|g（x1）-g（x2）|，符合题设； ②当m≤0时，α=mx1+（1-m）x2≥mx2+（1-m）x2=x2，β =（1-m）x1+mx2≤（1-m）x1+mx1=x1，于是由α>1，β>1 及g（x）的单调性知g（β）≤g（x1）<g（x2）≤g（α），所以 |g（α）-g（β）|≥|g（x1）-g（x2）|，与题设不符， ③当m≥1时，同理可得α≤x1，β≥x2，进而得|g（α）-g（β）| ≥|g（x1）-g（x2）|，与题设不符 因此，综合①②③得所求的m的取值范围为（0，1）。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f（x）。如果存在实..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
，其中b为实数。