发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ）由题设易知f(x)=lnx， ，∴  ，令g′(x)=0得x=1，当x∈（0，1）时，g′(x)＜0，故（0，1）是g(x)的单调减区间； 当x∈(1，+∞)时，g′(x)＞0，故(1，+∞)是g(x)的单调增区间， 因此，x=1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点， 所以最小值为g(1)=1。 （Ⅱ）  ，设  ，则 ，当x=1时，h(1)=0，即  ，当  时， ， ，因此，h(x)在(0，+∞)内单调递减； 当0＜x＜1时，  ，即 ；当x＞1时，  ，即 ；（Ⅲ）满足条件的x0不存在； 证明如下：假设存在  ，使 对任意x＞0成立，即对任意x＞0，有  ，（*）但对上述  ，取 时，有 ，这与(*)左边不等式矛盾；因此，不存在  ，使 对任意x＞0成立。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)定义在（0，+∞）上，f(1)=0，导函数，g(x)=f(x)+f′(x)，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
，g(x)=f(x)+f′(x)，
的大小关系；
对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由。