发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：(Ⅰ)f(x)的定义域为(0，+∞)， ，(1)若-1＜a＜0，则当0＜x＜-a时，f′(x)＞0； 当-a＜x＜1时，f′(x)＜0； 当x＞1时，f′(x)＞0， 故f(x)分别在（0，-a），(1，+∞)上单调递增，在（-a，1）上单调递减； (2)若a＜-1，仿(1)可得f(x)分别在(0，1)，（-a，+∞）上单调递增，在（1，-a）上单调递减； (Ⅱ)存在a，使g(x)在[a，-a]上为减函数， 事实上，设h(x)=(-2x3+3ax2+6ax-4a2-6a)ex(x∈R)， 则h′(x)=[-2x3+3(a-2)x2+12ax-4a2]ex， 再设m（x）=-2x3+3（a-2）x2+12ax-4a2（x∈R）， 则当g(x)在[a，-a]上单调递减时，h(x)必在[a，0]上单调递减，所以h′(a)≤0， 由于ex＞0，因此m(a)≤0， 而m(a)=a2(a+2)，所以a≤-2， 此时，显然有g(x)在[a，-a]上为减函数，当且仅当f(x)在[1，-a]上为减函数，h(x)在[a，1]上为减函数，且h(1)≥e·f(1)， 由(Ⅰ)知，当a≤-2时，f(x)在[1，-a]上为减函数， ① 又  ，②不难知道，  ，因m′(x)=-6x2+6（a-2）x+12a=-6(x+2)(x-a)， 令 m′(x)=0，则x=a，或x=-2，而a≤-2，于是 (1)当a＜-2时，若a＜x＜-2，则m′(x)＞0； 若-2＜x＜1，则m′(x)＜0， 因而m(x)在（a，-2）上单调递增，在（-2，1）上单调递减； (2)当a=-2时；m′(x)≤0，m(x)在（-2，1）上单调递减； 综合(1)、(2)知，当a≤-2时，m(x)在[a，1]上的最大值为m（-2）=-4a2-12a-8， 所以，   ，③又对x∈[a，1]，m(x)=0只有当a=-2时在x=-2取得， 亦即h′(x)=0只有当a=-2时在x=-2取得． 因此，当a≤-2时，h(x)在[a，1]上为减函数， 从而由①，②， ③知，-3≤a≤-2； 综上所述，存在a，使g(x)在[a，-a]上为减函数，且a的取值范围为[-3，-2]． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=+x+（a-1）lnx+15a，其中a＜0，且a≠-1．(Ⅰ)讨论函数f(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
+x+（a-1）lnx+15a，其中a＜0，且a≠-1．
（e是自然对数的底数）。是否存在a，使g(x)在[a，-a]上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．