发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：(I)f′(x)=x2-2(1+a)x+4a=(x-2)(x-2a)， 由a＞1知，当x＜2时，f′(x)＞0，故f(x）在区间（-∞，2）是增函数； 当2＜x＜2a时，f′(x)＜0，故f(x)在区间(2，2a)是减函数； 当x＞2a时，f′(x)＞0，故f(x)在区间(2a，+∞)是增函数， 综上，当a＞1时，f(x)在区间（-∞，2）和(2a，+∞)是增函数，在区间(2，2a)是减函数． (Ⅱ)由(I)知，当x≥0时，f(x)在x=2a或x=0处取得最小值， f(2a)=  (2a)3-(1+a)(2a)2+4a·2a+24a ， ，由假设知  ，即 ，解得1＜a＜6， 故a的取值范围是(1，6)． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=x3-(1+a)x2+4ax+24a，其中常数a＞1．(Ⅰ)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。