发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：f′(x)=3x2-2ax+(a2-1)， 其判别式△=4a2-12a2+12=12-8a2， (1)若△=12-8a2=0，即  ，当  或 时，f′(x)＞0，f(x)在（-∞，+∞）上为增函数，所以  。(2)若△=12-8a2＜0，恒有f′(x)＞0，f(x)在（-∞，+∞）上为增函数， 所以  ，即 ；(3)若  ，即 ，令f′(x)=0，解得  ，当x∈(-∞，x1)或x∈(x2，+∞)时，f′(x)＞0，f(x)为增函数； 当x∈(x1，x2)时，f′(x)＜0，f(x)为减函数， 依题意x1≥0且x2≤1， 由x1≥0得  ，解得 ；由x2≤1得  ，解得 ；从而  ；综上，a的取值范围为  ，即  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a为实数，函数f(x)=x3-ax2+(a2-1)x在(-∞，0)和(1，+∞)上都是增..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。