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1、试题题目:已知函数f(x)=(x2-a)ex(e为自然对数的底数),g(x)=f(x)-b,其中曲..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=(x2-a)ex(e为自然对数的底数),g(x)= f(x)-b,其中曲线f(x)在(0,f(0))处的切线斜率为-3。
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设方程g(x)=0有且仅有一个实根,求实数b的取值范围。

  试题来源:河南省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)∵

由题意知

于是
时,,f(x)是增函数
时,,f(x)是减函数
所以f(x)的单调增区间是,单调减区间
(2)当时,f(x)有极大值,为
时,f(x)有极小值,为
,当时,
因为方程有且仅有一个实根,所以
所以实数b的取值范围是
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=(x2-a)ex(e为自然对数的底数),g(x)=f(x)-b,其中曲..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。


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