发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）由a=0，f（x）≥h（x）可得-mlnx≥-x，即 记  ，则f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立等价于 求得  当  时， 当  时， 故  在x=e处取得极小值，也是最小值，即 故  ；（2）函数k（x）=f（x）-h（x）在［1，3］上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a 在［1，3］上恰有两个相异实根。 令g（x）=x-2lnx，则  当  时， 当  时， g（x）在[1，2]上是单调递减函数，在  上是单调递增函数故  又g（1）=1，g（3）=3-2ln3 ∵g（1）>g（3） ∴只需g（2）＜a≤g（3） 故a的取值范围是（2-2ln2，3-2ln3]； （3）存在m=  ，使得函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性  函数f（x）的定义域为（0，+∞） 若  ，则 函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，不合题意 若  ，由 可得2x2-m>0，解得x＞ 或x＜- （舍去）故  时，函数的单调递增区间为（ ，+∞），单调递减区间为（0，  ）而h（x）在（0，+∞）上的单调递减区间是（0，  ），单调递增区间是（ ，+∞）故只需  解之得m=  即当m=  时，函数f（x）和函数h（x）在其公共定义域上具有相同的单调性。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a。（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。