发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）由题意知，f（x）的定义域为（-1，+∞） 设g（x）=2x2+2x+b，其图象的对称轴为  ∴  当  即g（x）=2x2+2x+b>0在（-1，+∞）上恒成立 ∴当x∈（-1，+∞）时，f'（x）>0 ∴当  时，函数f（x）在定义域（-1，+∞）上单调递增。（2）①由（1）得：当  时，函数f（x）无极值点 时， 有两个相同的解  ∵   ∴  时，函数f（x）在（-1，+∞）上无极值点③当  时，f'（x）=0有两个不同解 ， ∵  即x1?（-1，+∞），x2∈（-1，+∞） ∴b<0时，f'（x）、f（x）随x的变化情况如下表：  由此表可知b<0时，f（x）有唯一极小值点  当  时， ∴x1、x2∈（-1，+∞） 此时，f'（x）、f（x）随x的变化情况如下表：  由此表可知：  时，f（x）有一个极大值点x1= 和-个极小值点  综上所述，b<0时，f（x）有唯一极小值点  ； 时，f（x）有一个极大值点 和一个极小值点  时，f（x）无极值点。（3）当b=-1时，函数  令函数  则  ∴当x∈[0，+∞）时，h'（x）>0，所以函数h（x）在[0，+∞）上单调递增， 又h（0）=0， ∴x∈（0，+∞）时，恒有h（x）>h（0）=0，即x3>x2-ln（x+1）恒成立， 故当x∈（0，+∞）时，有ln（x+1）>x2-x3 对任意正整数n，取  则有  所以结论成立。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0。（1）当时，判断函数f（x）在定义..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
+1）＞
都成立。