发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
|
| 解：（1）当0＜x＜1时，f'（x）=1-lnx-1=-ln-x>0 所以函数f（x）在区间（0，1）是增函数； （2）当0＜x＜1时，f（x）=x-xlnx>x， 又由（1）及f（x）在x=1处连续知， 当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=1， 因此，当0＜x＜1时，0＜x＜f（x）＜1 ① 下面用数学归纳法证明：  ②（i）由0＜a1＜1，a2=f（a1），应用式①得0＜a1＜a2＜1，即当n=1时，不等式②成立； （ii）假设n=k时，不等式②成立，即  则由①可得  即  故当n=k+1时，不等式②也成立 综合（i）（ii）证得  ；（3）由（2）知，{an}逐项递增，故若存在正整数m≤k，使得  ，则 否则若am＜b（m≤k），则由0＜a1≤am＜n＜1（m≤k）知    由③知  于是  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x-xlnx，数列{an}满足0＜a1＜1，an+1=f（an）。（1）证明：函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
。证明：ak+1＞b。