发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）p（x）=f（x）+g（x）=x3+（k-1）x2+（k+5）x-1， P '（x）=3x2+2（k-1）x+（k+5） 因为p（x）在（0，3）上不单调， 所以p'（x）=0在（0，3）上有实数解，且无重根， 由p'（x）=0，得k（2x+1）=-（3x2-2x+5） 即   令t=2x+1，有t∈（1，7），记  则h（t）在（1，3]上单调递减，在[3，7）上单调递增， 所以，h（t）∈[6，10） 于是  得k∈（-5，-2] 而当k=-2时，p'（x）=0在（0，3）上有两个相等的实根x=1， 故舍去，所以k∈（-5，-2）。 （2）由题意，得当x<0时， q'（x）=f'（x）=3x2-2（k2-k+1）x+5 当x>0时，g'（x）=g'（x）=2k2x+k． 因为当k=0时不合题意，所以k≠0 下面讨论k≠0的情形 记A={g'（x）|x>0}，B={f'（x）|x<0} 则A=（k，+∞），B=（5，+∞） （i）当x1>0时，q'（x）在（0，+∞）上单调递增， 所以要使q'（x2）=q'（x1）成立，只能x2<0，且A  B，因此k≥5；（ii）当x1<0时，q'（x）在（-∞，0）上单调递减， 所以要使q'（x2）=q'（x1）成立，只能x2>0，且B A，因此k≤5综合（i）（ii），得k=5。 当k=5时，有A=B 则  即  ，使得q'（x2）=q'（x1）成立因为q'（x）在（0，+∞）上单调递增，所以x2是唯一的。 同理  ，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得q'（x2） =q'（x1）成立所以k=5满足题意。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3-（k2-k+1）x2+5x-2，g（x）=k2x2+kx+1，其中x∈R。（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
，否存在k，对任意给定的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得q'（x2）=q'（x1）成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由。