发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)由函数f(x)图象过点(-1,-6),得m-n=-3,① 由f(x)=x3+mx2+nx-2,得f′(x)=3x2+2mx+n, 则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n; 而g(x)图象关于y轴对称,所以-=0 所以m=-3 代入①得n=0 于是f′(x)=3x2-6x=3x(x-2) 由f′(x)>0得x>2或x<0, 故f(x)的单调递增区间是(-∞,0),(2,+∞); 由f′(x)<0得0<x<2, 故f(x)的单调递减区间是(0,2)。 (2)由(1)得f′(x)=3x(x-2), 令f′(x)=0得x=0或x=2 当x变化时,f′(x)、f(x)的变化情况如下表: 由此可得: 当0<a<1时,f(x)在(a-1,a+1)内有极大值f(0)=-2,无极小值; 当a=1时,f(x)在(a-1,a+1)内无极值; 当1<a<3时,f(x)在(a-1,a+1)内有极小值f(2)=-6,无极大值; 当a≥3时,f(x)在(a-1,a+1)内无极值 综上得:当0<a<1时,f(x)有极大值-2,无极小值, 当1<a<3时,f(x)有极小值-6,无极大值; 当a=1或a≥3时,f(x)无极值。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2的图象过点(-1,-6),且函数g(x)=f′(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。