发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：(Ⅰ)因为 ，所以  ，令h(x)=ax2-x+1-a，x∈(0，+∞)， ①当a=0时，h(x)=-x+1，x∈(0，+∞)， 所以当x∈(0，1)时，h(x)＞0，此时f′(x)＜0，函数f(x)单调递减； 当x∈(1，+∞)时，h(x)＜0，此时f′(x)＞0，函数f(x)单调递增； ②当a≠0时，由f′(x)=0，即ax2-x+1-a=0，解得x1=1，  ，(ⅰ)当  时，x1=x2，h(x)≥0恒成立，此时f′(x)≤0，函数f(x)在(0，+∞)上单调递减；(ⅱ)当  时， ，x∈(0，1)时，h(x)＞0，此时f′(x)＜0，函数f(x)单调递减； 时，h(x)＜0，此时f′(x)＞0，函数f(x)单调递增； 时，h(x)＞0，此时f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；(ⅲ)当a＜0时，由于  时，h(x)＞0，此时f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；x∈(1，+∞)时，h(x)＜0，此时f′(x)＞0，函数f(x)单调递增； 综上所述，当a≤0时，函数f(x)在(0，1)上单调递减，函数f(x)在(1，+∞)上单调递增； 当  时，函数f(x)在(0，+∞)上单调递减；当  时，函数f(x)在(0，1)上单调递减，函数f(x)在 上单调递增，函数f(x)在  上单调递减；(Ⅱ)因为  ，由(Ⅰ)知，x1=1，x2=3 (0，2)，当x∈(0，1)时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减； 当x∈(1，2)时，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增，所以f(x)在(0，2)上的最小值为  ，由于“对任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)” 等价于“g(x)在[1，2]上的最小值不大于f(x)在(0，2)上的最小值”， 又g(x)=（x-b）2+4-b2，x∈[1，2]， 所以(ⅰ)当b＜1时，因为[g(x)]min=g(1)=5-2b＞0，此时与(*)矛盾； (ⅱ)当b∈[1，2]时，因为[g(x)]min=4-b2≥0，同样与(*)矛盾； ③当b∈(2，+∞)时，因为[g(x)]min=g(2)=8-4b， 解不等式  ，可得 ；综上，b的取值范围是  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=lnx-ax+-1(a∈R），(Ⅰ)当a≤时，讨论f(x)的单调性；(Ⅱ..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
-1(a∈R），
时，讨论f(x)的单调性；
时，若对任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，求实数b的取值范围。