发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：(1)由题意得f′(x)=3x2+2bx-3， 因为函数f(x)在区间[1，+∞)上单调递增， 所以  ，对 x∈[1，+∞)恒成立，所以  对 x∈[1，+∞)恒成立，令  ，则 ，所以当 x∈[1，+∞)时，ψ′(x)＜0恒成立，所以函数ψ(x)是[1，+∞)上的单调减函数， 所以当  x∈[1，+∞)时，函数ψ(x)的最大值是ψ(1)=0，故2b≥0，即b≥0，又因为b∈(-∞，0]，所以b=0， ∴f(x)=x3-3x。 (2)由(1)可得，f′(x)=3x2-3，由f′(x)=3x2-3=0解得x=±1，  ∵f(-1)=2，f(1)=-2， ∴当x∈[-2，2]时，  ，则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有  ，所以c≥4，所以c的最小值为4。 (3)∵点M(2，m)(m≠2)不在曲线y=f(x)上， ∴设切点为(x0，y0)，则  ， ，∴切线的斜率为  ，则 ，即  ，因为过点M(2，m)(m≠2)，可作曲线y=f(x)的三条切线， 所以方程  有三个不同的实数解．即函数  有三个不同的零点，则g′(x)=6x2-12x，令g′(x)=0，解得x=0或x=2，  由题意可得g(0)＞0，且g(2)＜0， 所以6+m＞0，且m-2＜0，解得：-6＜m＜2， 所以所求实数m的取值范围是-6＜m＜2。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x3+bx2-3x(b∈(-∞，0])，且函数f(x)在区间[1，+∞)上..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。