发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)证明:当a=2时,, 当x∈(1,+∞)时,, 所以f(x)在(1,+∞)上是增函数. (Ⅱ)解:, 当x∈[1,e],, 若a≤2,则当x∈[1,e]时,f′(x)≥0, 所以f(x)在[1,e]上是增函数, 又f(1)=1,故函数f(x)在[1,e]上的最小值为1; 若,则当x∈[1,e]时,f′(x)≤0, 所以f(x)在[1,e]上是减函数, 又f(e)=,所以f(x)在[1,e]上的最小值为; 若,则当时,f′(x)<0,此时f(x)是减函数; 当时,f′(x)>0,此时f(x)是增函数; 又,所以f(x)在[1,e]上的最小值为; 综上可知,当a≤2时,f(x)在[1,e]上的最小值为1; 当时,f(x)在[1,e]上的最小值为; 当时,f(x)在[1,e]上的最小值为. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x2-alnx(a∈R),(Ⅰ)若a=2,求证:f(x)在(1,+∞)上是增..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。