已知f(x)=x3-2x2+cx+4，g(x)=ex-e2-x+f(x)，(1)若f(x)在x=1+处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；(2)如下图所示，若函数y=f(x)的图象在[a，b]上连续光滑，试猜想拉格朗-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=x3-2x2+cx+4，g(x)=ex-e2-x+f(x)，(1)若f(x)在x=1+处取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知f(x)=

x³-2x²+cx+4，g(x)=e^x-e^2-x+f(x)，
(1)若f(x)在x=1+

处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；
(2)如下图所示，若函数y=f(x)的图象在[a，b]上连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈(a，b)使得f′(c)=？[用含有a，b，f(a)，f(b)的表达方式直接回答，不需要写猜想过程]
(3)利用(2)证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)

，依题意有

，
即

=-2，
∴

，
令f′(x)＞0，得

或

，
从而f(x)的单调增区间为

或

。
(2)

；
(3)由已知

，
所以

，

=2e-4，
由(2)知，对于函数y=g(x)图象上任意两点A，B，
在A，B之间一定存在一点C(c，g(c))，使得

，
又g′(x)≥2e-4，故有

，证毕。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=x3-2x2+cx+4，g(x)=ex-e2-x+f(x)，(1)若f(x)在x=1+处取..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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