f（x）=ax3+bx2（a≠0，a，b∈R）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行。（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若已知a>b，求函数f（x）在[b，a]上的最大值。-数学试题及答案

1、试题题目：f（x）=ax3+bx2（a≠0，a，b∈R）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

f（x）=ax³+

bx²（a≠0，a，b∈R）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行。
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若已知a>b，求函数f（x）在[b，a]上的最大值。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）

由题意知

∴

整理得b=-2a
∴

当a>0时，由f'（x）＜0，得0＜x＜2，
∴f（x）的单调递减区间为（0，2）；
当a＜0时，由f'（x）＜0，得x＜0或x>2
∴f（x）的单调递减区间为（-∞，0）和（2，+∞）。
（2）∵a>b且b=-2a，
∴a>0，b＜0

由f（x）=0得

①当0＜a≤3时，

②当a>3时，

综上所述：当0＜a≤3时，f （x）的最大值为0；当a>3时，f（x）的最大值为a⁴-3a³。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f（x）=ax3+bx2（a≠0，a，b∈R）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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