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1、试题题目:已知函数f(x)=lnx-ax2-(2-a)x。(1)讨论f(x)的单调性;..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=lnx-ax2-(2-a)x。
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设a>0,证明:当0<x<时,f(+x)>f(-x);
(3)若函数y=f(x)的图象与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明:f′( x0)<0。

  试题来源:辽宁省高考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)f(x)的定义域为

(i)若,则,所以f(x)在单调增加
(ii)若,则由
且当时,
时,
所以单调增加
单调减少;
(2)设函数


时,

所以
故当时,
(3)由(1)可得,当时,函数y=f(x)的图像与x轴至多有一个交点,
,从而的最大值为,且
不妨设

由(2)得
从而
于是
由(1)知,
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=lnx-ax2-(2-a)x。(1)讨论f(x)的单调性;..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。


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