已知函数f(x)=x+ax-a（I）若f（x）＞0对任意x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（II）解关于x的不等式f（x）＞1．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x+ax-a（I）若f（x）＞0对任意x∈（1，+∞）恒成..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x+

a

x

-a
（I）若f（x）＞0对任意x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（II）解关于x的不等式f（x）＞1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，（I）问题等价于x+

a

x

＞a?x＞a-

a

x

=a(1-

1

x

)=a(

x-1

x

)对任意x∈（1，+∞）恒成立；
∵x∈（1，+∞），∴(

x-1

x

)＞0，∴x(

x

x-1

)＞a?

x2

x-1

=(x-1)+2+

1

x-1

＞a
∵(x-1)+2+

1

x-1

＞4?a＜4
（II）不等式可化为

(x-1)(x-a)

x

＞0
a＜0时x∈（a，0）∪（1，+∞）；a=0时x∈（1，+∞）0＜a＜1时x∈（0，a）∪（1，+∞）a=1时x∈（0，1）∪（1，+∞）a＞1时x∈（0，1）∪（a，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x+ax-a（I）若f（x）＞0对任意x∈（1，+∞）恒成..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：