发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-20 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)令x=y=0得f(0+0)=f(0)+f(0)+2×0×0?f(0)=0(3分) (Ⅱ)f(1)=1,
猜想f(n)=n2,下用数学归纳法证明之. 当n=1时,f(1)=1满足条件 假设当n=k时成立,即f(k)=k2 则当n=k+1时f(k+1)=f(k)+f(1)+2k=k2+1+2k=(k+1)2 从而可得当n=k+1时满足条件 对任意的正整数n,都有 f(n)=n2 (5分) (Ⅲ)f(1)≥1,则f(1)=2f(
假设n=k(k∈N*)时命题成立,即f(
由上知,则f(
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.(Ⅰ)求f(0)的..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中分段函数与抽象函数”。