已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（1）=1；②当0＜x＜1时，f（x）＞0；③对任意的实数x、y均有f（x+y）-f（x-y）=2f（1-x）f（y）．则f（13）=_____

1、试题题目：已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（1）=1；②当0＜x＜1时，f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（1）=1；②当0＜x＜1时，f（x）＞0；③对任意的实数x、y均有f（x+y）-f（x-y）=2f（1-x）f（y）．则f（

1

3

）=______．

试题来源：乐山一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令x=y=0，则f（0）-f（0）=2f（1）f（0），∴f（0）=0
令x=y=

1

3

，则f（

2

3

）-f（0）=2f（

2

3

）f（

1

3

）
∵当0＜x＜l时，f（x）＞0，∴f（

2

3

）＞0
∴f（

1

3

）=

1

2

故答案为：

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（1）=1；②当0＜x＜1时，f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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